Work ䷝

Peirce’s 1870 “Logic of Relatives” • Comment 12.5

PNG

Matrix Equation ((S^L)^W)_X = (S^(LW))_X

LaTeX

\begin{array}{*{7}{l}} ((\mathsf{S}^\mathsf{L})^\mathsf{W})_x & = & \displaystyle \prod_{p \in X} (\mathsf{S}^\mathsf{L})_{xp}^{\mathsf{W}_p} & = & \displaystyle \prod_{p \in X} (\prod_{q \in X} \mathsf{S}_{xq}^{\mathsf{L}_{qp}})^{\mathsf{W}_p} & = & \displaystyle \prod_{p \in X} \prod_{q \in X} \mathsf{S}_{xq}^{\mathsf{L}_{qp}\mathsf{W}_p} \\[36px] (\mathsf{S}^{\mathsf{L}\mathsf{W}})_x & = & \displaystyle \prod_{q \in X} \mathsf{S}_{xq}^{(\mathsf{L}\mathsf{W})_q} & = & \displaystyle \prod_{q \in X} \mathsf{S}_{xq}^{\sum_{p \in X} \mathsf{L}_{qp} \mathsf{W}_p} & = & \displaystyle \prod_{q \in X} \prod_{p \in X} \mathsf{S}_{xq}^{\mathsf{L}_{qp} \mathsf{W}_p} \end{array}